Teknisk Elasticitetslære

by Asger Ostenfeld

TEKNISK

ELASTICITETSLÆRE

---

GRUNDLAG

FOR

FORELÆSNINGER PAA POLYTEKNISK LÆREANSTALT

---

AF

A. OSTENFELD.

---

KJØBENHAVN 1898

FORFATTERENS FORLAG

I KOMMISSION HOS JUL. GJELLERUP

LUDVIG JØRGENSENS BOGTRYKKERI.

Nærværende Bog er nærmest bestemt for de studerende ved Polyteknisk Læreanstalt. Den udgør i og for sig et afsluttet Hele, men betragtet som Grundlag for mine Forelæsninger fremtræder den som første Del, idet den kun omfatter vel omtrent en Trediedel af det under mit Fag henlagte Stof. I Løbet af et Par Aar vil sandsynligvis Fortsættelsen — omhandlende Jærnkonstruktioners Theori og Praxis — følge.

Der er medtaget adskilligt, som ikke just kan forlanges ved Polyteknisk Examen, dels for at afrunde Fremstillingen, dels for at antyde, i nogle Tilfælde at Grænserne for vor Viden endnu langt fra ere naaede, i andre, at man befinder sig paa usikker Grund, hvor der trænges til nærmere Udreden af Forholdene. Bogen bliver maaske derved mindre egnet til direkte Benyttelse som elementær Lærebog, — men her skulle jo Forelæsningerne træde støttende til; — og naar de studerende først ere gaaede ud som praktiske Ingeniører, ville de formentlig have større Nytte af Bogen i denne lidt udvidede Form. — Af samme Grund ere Noterne med Henvisninger og Kildeangivelser medtagne. De fremtræde just ikke altid som egentlige Kildeangivelser, da en Mængde af Stoffet jo forlængst er gaaet over til at blive Almenejendom; meget ofte er der kun derved vist hen til en god eller en fyldigere Fremstilling, og Meningen har da været at give en Vejledning og Tilskyndelse til videre Studium.

Af Forsøgsresultater er der medtaget forholdsvis mange, navnlig i tredie Afsnit. Der gøres nu til Dags saa mange Forsøg, — hvorimod Bearbejdelsen af det indvundne Materiale ofte lader adskilligt tilbage at ønske, — at det er vanskeligt at foretage et passende Udvalg. Det ledende Princip for mig i saa Henseende har været: hvor Forsøgene have ført til Resultater, hvorom der hersker almindelig Enighed, er der kun exempelvis anført en eller nogle enkelte Forsøgsrækker for at give den rette Forstaaelse af vedkommende Resultats Rækkevidde og Nøjagtighed; hvor der derimod kan gøres forskellige Meninger gældende, er Forsøgsmaterialet medtaget i større Omfang. Det sidste gælder ligeledes Forsøg fra de senere Aar.

Af den grafiske Statik er der i første Afsnit kun medtaget, hvad der maa forudsættes for overhovedet at kunne anvende den som en med algebraiske Udviklinger sideordnet Methode. Største Delen af, hvad der ellers medregnes til grafisk Statik, er først meddelt, — eller vil først blive meddelt i Bogens Fortsættelse, — efterhaanden som der bliver Brug derfor.

Af originale Udviklinger findes der selvfølgelig i en Lærebog som denne ikke stort; Opmærksomheden henledes dog paa Behandlingen af Søjler, der blive paavirkede til Bøjning paa Grund af Trykkets Excentricitet eller af andre Aarsager. ogsaa i Bearbejdelsen af Forsøgsresultaterne for centralt paavirkede Søjler og i Methoden til Dimensionsbestemmelse af saadanne [Formel (31)] vil man finde dog noget nyt.

Kjøbenhavn, den 1ste Juli 1898.

A. O.

---

INDHOLDSFORTEGNELSE.

---

1. AFSNIT.
ELEMENTERNE AF GRAFISK STATIK.

			Side
§	1.	Indledning. Krafttrekanten	1
§	2.	Kræfter i samme Plan og med fælles Angrebspunkt. Kraftpolygonen	1
§	3.	Kræfter, der ligge paa en vilkaarlig Maade i en Plan. Tovpolygonen	2
§	4.	Middeltrykslinie	3
§	5.	Flytning af Polen. En Tovpolygon gennem 3 givne Punkter	4
§	6.	Parallele Kræfter	7
§	7.	Tovkurver	8
§	8.	Tovpolygoner som Ligevægtsformer for materielle Tov- eller Stangsystemer	12
§	9.	Tyngdepunktsbestemmelse	16
§	10.	Bestemmelse af statiske Momenter	18
§	11.	Højere Momenter af parallele Kræfter eller plane Arealer, Culmann's og Mohr's Methoder	20
§	12.	Inertimomenter og Centrifugalmomenter med Hensyn til Axer gennem samme Punkt. Inertiellipsen. Land's Konstruktion	25

2. AFSNIT.
USAMMENSATTE PAAVIRKNINGER.

§

13.

Indledning

37

I. Træk og tryk

§	14.	Relationer mellem Spændinger og Formforandringer	40
§	15.	Deformationsarbejdet. Stød	45
§	16.	Variabelt Tværsnit	49
§	17.	Træk- og Tryk-Paavirkning samtidig i flere Retninger	50

II. Forskydning.

§	18.	Relationer mellem Spændinger og Formforandringer	52
§	19.	Forskydningsspændinger i to paa hinanden vinkelrette Snit	54
§	20.	Relationer mellem Konstanterne for Normalspændinger og Forskydningsspændinger	58

III. Vridning.

§	21.	Vridning af en ret cirkulær Cylinder	62
§	22.	Deformationsarbejdet	65
§	23.	Vridning af en Cylinder med vilkaarligt Normalsnit	66

IV. Bøjning.

§	24.	Almindelig Behandling af en lige Bjælke med konstant Tværsnit, idet Kraftplanen er en Symmetriplan	73
§	25.	Exempel. En ved den ene Ende indspændt Bjælke	82
§	26.	Fortsættelse af § 24. Nedbøjningslinien som Tovpolygon	86
§	27.	En ved den ene Ende indspændt Bjælke	93
§	28.	En ved begge Ender simpelt understøttet Bjælke	96
§	29.	En ved begge Ender simpelt understøttet Bjælke, der ved Understøtningspunkterne er paavirket af Kraftpar	101
§	30.	En i to Punkter simpelt understøttet Bjælke, der er forlænget ud over Understøtningerne	103
§	31.	Statisk ubestemte Bjælker over én Aabning	105
§	32.	Kontinuerlige Bjælker	119
§	33.	Tværsnitsformer	138
§	34.	Dimensionsbestemmelse ved Hjælp af Nedbøjningerne	145
§	35.	Forudsætningerne for den udviklede Bøjningstheori	149
§	36.	Variabelt Tværsnit	154
§	37.	Bjælker med konstant største Fiberpaavirkning	160
§	38.	Forskydningsspændingerne i et bøjet Legeme	164
§	39.	Forskydningens Indflydelse paa Nedbøjningerne	172
§	40.	Deformationsarbejdet ved Bøjning	178

3. AFSNIT.
MATERIALERNES ELASTISKE EGENSKABER, MATERIALKONSTANTER OG ANDRE FORSØGSRESULTATER.

I. Smedeligt Jærn.

§	41.	Materialprøvernes Resultater i Almindelighed	182
§	42.	Indflydelsen af Prøvestykkets Form ved Trækforsøg	191
§	43.	Gennemsnitsresultater (numeriske) af Forsøgene	197
§	44.	Stød. Tidens Indflydelse paa Forsøgene	209
§	45.	Temperaturens Indflydelse	214
§	46.	Indflydelsen af den kemiske Sammensætning	220
§	47.	Paavirkninger, der overskride Proportionalitetsgrænsen. Hyppigt gentagne Paavirkninger	223
§	48.	Tilladelig Fiberpaavirkning	239

II. Andre bløde Metaller og Legeringer.

§

49.

Kobber, Zink, Bly, Aluminium, Broncer

251

III. Sprøde Materialer.

§	50.	Almindelige Elasticitetsforhold; Træk og Tryk	256
§	51.	Indflydelsen af Træk- og Tryk-Prøvestykkernes Form og Størrelse; Paavirkningsmaaden	261

§	52.	Bøjning (under Forudsætning af Ligningen $\sigma =\alpha \epsilon -\beta \epsilon ^{2}$)	271
§	53.	Støbejærn	276
§	54.	Naturlige Sten, brændte Sten	284
§	55.	Mørtel, Beton, Murværk	291
§	56.	Monierbjælkers Beregning	310

IV. Træ.

§

57.

Træ

318

4. AFSNIT.
SAMMENSATTE PAAVIRKNINGER AF LIGE BJÆLKER.

§

58.

Indledning

329

I. Paavirkning ved Normalspændinger alene, uden Hensyn til Nedbøjningerne.

§	59.	Bøjning og Træk eller Tryk	330
§	60.	Kærne, W-Flade	339
§	61.	Excentrisk Tryk uden Trækmodstand	345
§	62.	Monierkonstruktioner, paavirkede af Moment og Normalkraft	353

II. Paavirkning ved Normalspændinger alene, under Hensyn til Nedbøjningerne.

§	63.	Ideale Søjler	358
§	64.	Praktiske Søjler	367
§	65.	Søjler med excentrisk Tryk	388
§	66.	Søjler og Trækstænger, paavirkede til Bøjning af Kræfter vinkelret paa Længderetningen	397

III. Normale og forskydende Spændinger.

§	67.	Sammensætning af Normalspændinger og Forskydninger i Almindelighed	403
§	68.	Bøjning og Forskydning	411
§	69.	Bøjning og Vridning	418

5. AFSNIT.
KRUMME BJÆLKER, PLADER

§	70.	Bøjning af plankrumme Stænger	421
§	71.	Plane Plader, paavirkede til Bøjning	435
§	72.	Plane Plader, paavirkede til Bøjning og Træk	445

---

---