Teknisk Elasticitetslære/22

by Asger Ostenfeld

§ 22. Den Arbejdsmængde, der er nødvendig for at frembringe en vis Vridning ($\theta '$), bestemmes ganske paa samme Maade som ved Træk eller Tryk (§ 15), idet Relationen mellem Kraft og Formforandring [Ligning (7)] ligesom for Træk og Tryk er grafisk fremstillet ved en ret Linie.

Vi antage foreløbigt, at Formforandringen foregaar uden Stød, altsaa at det vridende Moment begynder med Værdien Nul og voxer jævnt op til Slutningsværdien M_v', idet der stadig udvikles og konsumeres lige meget Arbejde. I et vilkaarligt Øjeblik er det vridende Moment M_v, Vridningsvinklen $\theta$, og i det derpaa følgende Tidselement udvikles og konsumeres Arbejdsmængden $M_{v}.d\theta$. Hvis man i Fig. 39, Pl. 5, lader Ordinaterne betyde M_v, Abscisserne $\theta$, er $M_{v}.d\theta$ fremstillet ved et Arealelement som det skraverede, og hele Arbejdsmængden K er altsaa lig Arealet af Trekant OAA₂, idet $OA_{2}=\theta '$, A₂A = M_v', følgelig:

$K={\frac {1}{2}}M_{v}'.\theta '$.

Indføres heri:

$\theta '=\vartheta '.l={\frac {\tau '.l}{G.r}}$, $M_{v}'={\frac {1}{2}}\pi .\tau '.r^{3}$,

hvor $\tau '$ er Spændingen paa Radius r (den største Spænding), faas:

$K={\frac {1}{4}}{\frac {\tau '^{2}.\pi r^{2}l}{G}}={\frac {\tau '^{2}}{4G}}.V$,

(9).

hvor V er Cylindrens Volumen.

Den konsumerede Arbejdsmængde er altsaa ligesom i § 15 proportional med Slutningsspændingens Kvadrat og med Legemets Volumen.

Ved Ligning (9) kan man ganske som i § 15 finde den Spænding, der frembringes, naar en given ydre Arbejdsmængde meddeles til Legemet, altsaa bl. a. ogsaa Virkningen af et Stød, og man kommer naturligvis til ganske analoge Resultater. Et vridende Moment, der strax begynder at virke med sin falde Styrke, vil altsaa frembringe en dynamisk Spænding, der er dobbelt saa stor som den statiske, og der vil indtræde Svingninger om den statiske Ligevægtsstilling. En pludselig Tilvæxt til det vridende Moment vil bevirke en dynamisk Spænding lig den statiske Maximumsspænding plus Variationen.