Teknisk Elasticitetslære/6

by Asger Ostenfeld

§ 6. Parallele Kræfter. Alt, hvad ovenfor er meddelt om Kraft- og Tovpolygoner, gælder selvfølgeligt ogsaa her; kun bliver Sagen ofte simplere.

I Fig. 10, Pl. 1, er tegnet en Kraft- og Tovpolygon til de tre parallele Kræfter 1, 2 og 3. Kraftpolygonen bliver til en ret Linie, Kraftlinien; Resultantens Størrelse er den algebraiske Sum af Komposanternes. Polens Afstand fra Kraftlinien kaldes Poldistancen; den maales almindeligt vinkelret, men kan ligesaa godt maales skraat i en bestemt Retning.

Den grafiske Form for Ligevægtsbetingelserne er den samme som ovenfor.

I Fig. 11, Pl. 2, er tegnet Kraft- og Tovpolygon til et Kraftpar. Kraftpolygonen lukker sig, idet Kraftlinien AB skal gennemløbes to Gange i modsat Retning: OA er altsaa en Dobbeltstraale. Første og sidste Tovpolygonside, I og II, ere begge parallele med OA og altsaa indbyrdes parallele. Det givne Kraftpar kan erstattes af et nyt Kraftpar, dannet af to Kræfter af Størrelserne AO og OA og virkende i Linierne I og II. De to Kraftpars Momenter bevises let (ved de skraverede, ligedannede Trekanter) at være ligestore.

Ved Hjælp af Tovpolygoner kunne følgende vigtige Opgaver angaaende parallele Kræfter løses.

Kraften P skal opløses i to Komposanter efter givne, med P parallele Linier: man tegner en Kraft- og Tovpolygon for P (Fig. 12, Pl. 2). Komposanterne P₁ og P₂, tagne med modsat Fortegn, skulle holde Ligevægt mod P, altsaa skal baade Kraft- og Tovpolygon til de tre Kræfter lukke sig. Tovpolygonsiderne før P₁ og efter P₂ skulle følgelig falde sammen i ab, og den dermed parallele Straale i Kraftpolygonen kan nu trækkes og giver Størrelserne af P₁ og P₂. Hvilket af de to Stykker, hvori P deles, der er P₁ og hvilket P₂, findes ved at lægge Mærke til, at den Straale i Kraftpolygonen, der løber hen til Sammenstødspunktet for P og P₁, skal være parallel med Tovpolygonsiden mellem P og P₁.

Med samme Lethed løses Opgaven, naar man har flere parallele Kræfter, der alle skulle opløses efter de samme to med Kræfterne parallele Retninger, saaledes som det ofte forekommer under følgende Form: En Bjælke, paavirket af en Række parallele Kræfter, hviler paa to Understøtninger, find Reaktionerne (Fig. 13, Pl. 2).

Der tegnes en Kraft og Tovpolygon; ved den sidste findes Beliggenheden af de givne Kræfters Resultant R, og Opgaven er nu reduceret til den forrige. Opløsningen foretages ved Hjælp af den allerede tegnede Tovpolygon, og det ses, at man ikke behøver at finde Resultanten først. Den Tovpolygonside, ab, der lukker Tovpolygonen, kaldes Slutlinien.

Ved Hjælp af Fig. 13 kan endnu en Opgave løses, som der ofte bliver Brug for i det følgende: Find Resultanten af Kræfterne til venstre for Punktet C i Bjælken AB.

Den søgte Resultant er Q = A + 1 + 2 + 3, og herved kan den naturligvis findes i Kraftpolygonen. Imidlertid kan den, navnlig naar man har med mange Kræfter at gøre, lettere findes saaledes: Kraftsystemet A, 1, 2, 3 kan erstattes af to enkelte Kræfter, virkende i Tovpolygonsiderne før A og efter 3. Tovpolygonsiden før A er ab, den efter 3 er cd. Størrelserne af de to Kræfter findes i Kraftpolygonen som Længderne af de med ab og cd parallele Straaler, og Resultanten af disse to Kræfter er Q og findes som det Stykke, de nævnte to Straaler afskære paa Kraftlinien.

Naar man lægger Mærke til, at ab og cd ere de to Tovpolygonsider, der træffes af et Snit gennem C, parallelt med Kræfterne, kan Resultatet udtrykkes saaledes: Resultanten Q findes som det Stykke, der afskæres paa Kraftlinien af de to Straaler, der ere parallele med de af Snittet gennem C overskaarne Tovpolygonsider.

Opg. 2. Konstruer en Tovpolygon til et givet System af parallele Kræfter, saaledes at den gaar gennem to givne Punkter, og at en af Siderne har en given Retning.

Udfør Konstruktionen i Fig. 9, Pl. 2, for parallele Kræfter.