Tidens naturlære/Bevægelseslovene
Det gamle Ord: „Nød lærer nøgen Kvinde at spinde", er vel rigtigt, forsaavidt ,,spinde" er ensbetydende med at „arbejde". Men det holder ikke Stik, dersom man mener, at Menneskeheden har gjort sine store Fremskridt af Nød, eller blot fordi den havde dem behov. Intet viser dette bedre end Uhrenes Historie. — Alle Mennesker trængte til en ordentlig Tidsmaaler, man havde trængt i Aartusin-der, og en Mængde snilde Hoveder havde anspændt sig for at tilfredsstille denne Trang; men — det blev til Automater o. 1. — Tidsmaalere kunde man ikke kalde dem.
Da fremstod en Mand, der ikke følte nogen saa-dan særlig udvortes Trang fremfor alle andre Mennesker, men som derimod besad den Trang til Forstaaelse, som i det hele har været Menneskehedens Ledestjerne til de store Fremskridt; og idet han op-naaede den attraaede Forstaaelse, fandt han som et Biprodukt den Nøgle, man hidtil havde savnet til at aabne sig Vej til en virkelig Tidsmaaling.
Manden var Italieneren Galileo Galilei (1564 —1642); og at det ikke var Nyttighedsdrift, der ledede ham, kan bl. a. sluttes deraf, at han allerede som 19-aarig Yngling kom ind paa den Bane, der førte til Maalet.
I Domkirken i Pisa vakte det nemlig den Gang hans Undren, at to ulige store Lysekroner i lige lange Snore, som var kommen til at dingle, svingede lige hurtigt. Dette forekom ham at stride imod den Lære af Aristoteles, som den Gang var anset for ufejlbar, at en tung Ting falder hurtigere end en lille; thi denne Dinglen er jo et gentaget Fald fra Pendulets yderste (højeste) Stilling, saa-ledes at hver Gang Kronen kom i sin nederste Stil-ling (Hvilestillingen), kom det der med en vis Ha-stighed og gik derfor ikke i Staa, men fortsatte ligesaa langt ud til den anden Side. Dersom nu virkelig den store Krone faldt hurtigere end den lille, maatte den ogsaa i kortere Tid bevæge sig fra sin yderste (højeste) Stilling til den laveste, kort sagt: den maatte svinge hurtigere; men dette skete ikke.
Dette vakte den unge Mands Eftertanke: er det rigtigt, at en dobbelt saa tung Ting falder dobbelt saa hurtigt? Han gjorde følgende Betragtning: en Hest kan løbe 3 Mil i Timen, en anden ligesaa, -de kan dog ikke løbe 6 Mil i Timen, naar man binder dem sammen; — et Pund Bly falder 16 Fod i et Sekund, et andet ligesaa, — da kan de vel ikke falde 32 Fod, hvis man hefter dem sammen?
Galilei havde ingen Ro for den Konflikt, der saaledes var opstaaet mellem Aristoteles paa den ene Side og, hvad der viste sig, tillige med sund Fornuft, paa den anden. Han talte derom tidlig og silde og erhvervede sig Tilnavnet ,,den Trættekære"; men denne Spænding blev Indledning til Udviklingen af Bevægelseslæren — med Forkastelse af de uholdbare Fraser hos Aristoteles; og under denne Udvikling blev Galilei tillige Grundlægger af Forsøget, Eksperimentet, denne forstandsmæssige Udspørgen af Naturen for at komme paa det rene med dens Hemmeligheder.
Tidligere havde man overfor Naturfænomenerne væsentlig kun brugt sin Tanke, noget som imidlertid var bleven mesterlig gjort af de gamle Grækere ved Hjælp af Matematiken, men ganske vist kun paa nogle faa Punkter af Naturlæren, hvor de havde faaet fat paa en enkelt Naturlov, saasom Lysets retlinede Forplantning, hvorpaa de grundede hele Perspektivlæren; men ved Galileis Indførelse af For-søget kom man nu ind paa ligefrem at forelægge Naturen Spørgsmaal, og denne Fremgangsmaade har været overordentlig frugtbar til Naturvidenskabens Fremme. Det er ret paafaldende, at m. H. t. saadanne Genstande, som vi ikke selv har mellem Hænder, f. Eks. Stjernerne, grundlagde vor store Landsmand Tyge Brahe (1546—1601) samtidig den regulære daglige Iagttagelse, Observationen. — Fra Galileis og Tyge Brahes Tid kom der først ret Fart i Sagerne, og paa faa Undtagelser nær skriver hele Nutidens store naturvidenskabelige Viden sig fra de senere forløbne 300 Aar.
Blandt de Sætninger hos Aristoteles, som navnlig trængte til Revision, er følgende:
1) Et Legeme bevæger sig kun saalænge, til dets Bevægelse er brugt op; 2) Tyngden giver et Legeme en Fart nedad, der staar i Forhold til dets Vægt; 3) Luften opretholder denne Fart ved at styrte ind paa det ovenfra.
Ligeoverfor disse og som Modsætning til dem opstillede Galilei nu følgende:
1) Et Legeme beholder sin Bevægelsestilstand uforandret; er det i Hvile, forbliver det i Hvile; er det i Bevægelse, vedbliver det i samme Retning og med samme Hastighed. Dette kaldes Inertiens eller Uvirksomhedens Lov. Sker der nogen Forandring - - Krumning af Banen eller Fremskynden eller Sagtnen af Farten -, maa der være noget, der har bevirket det; dette noget kaldes en Kraft. Dersom en Kugle, der triller hen ad Gulvet, „af sig selv" gaar i Staa, er dette dog ikke sket ,,af sig selv"; der maa have virket en Kraft i modsat Retning, som ytrer sig i alle de Knups, som Sandkorn og Ujevnheder har givet Kug-len, der, hvis den kunde tale, vilde sige; jeg selv forholdt mig efter min Natur ganske rolig og uvirk-som; men jeg fik forfra det ene Stod efter det andet. Ligeledes naar en Kugle kastes opad, vilde den vedblive at gaa opad, dersom ikke Tyngdekraften virkede paa den og søgte at bringe den nedad. Tilsidst faar denne nedadgaaende Bestræbelse be-virket, at Kuglen gaar i Staa, og under Tyngdekraftens fortsatte Virken begynder Kuglen saa at gaa nedad.
2) Tyngden virker ens paa alle Legemer. At et Legeme er dobbelt saa stort som et andet, har dobbelt saa stor Masse, vedkommer ikke den Sag. Tyngdekraften tager saa at sige fat i hver eneste lille Massedel. Derfor vil den faa et stort Legeme til at trykke haardt paa sit Underlag; men tages dette bort, vil Jordens Tiltrækning til hver lille Massedel give denne en Hastighed af 10 Meter (Metermaalet var forøvrigt endnu ikke i Brug paa Galileis Tid) i Løbet af et Sekund, ligegyldigt om denne lille Massedel tilhører et stort eller et lille Legeme, ja endog ligegyldigt, om den tilhører en Blyklump eller en Fjer.
3) Derimod træder der under Faldet en anden Kraft til, og den hidrører fra den Luft, hvorigennem næsten ethvert Fald foregaar. Denne Kraft optræder (ligesom Sandkornene) som en Modstand mod Bevægelsen, og dens Størrelse beror ikke paa Legemets Masse, men paa dets Udstrækning. Derfor er denne Modstand forholdsvis langt mere virksom overfor Fjeren end overfor Blyklumpen; og man ser i det daglige Liv hin falde langsommere end denne; men sker Faldet inde i et stort og lufttomt Glasrør, falder de lige hurtigt.
I Galileis Hjemby Pisa er der som bekendt et skævt Taarn, og dette egnede sig selvfølgelig godt til nogle første Forsøg. Men den Hastighed, hvormed Legemer falder under Tyngdekraftens fri Virkning, er saa stor, at det er vanskeligt at afgøre, hvor det faldende Legeme er i ethvert Øjeblik. Galilei fandt derfor paa, saa at sige at nedsætte Tyngdekraften derved, at han — istedenfor at lade Kuglen, falde frit — lod den trille ned ad et Skraaplan, et skraat stillet Brædt, foret med Pergament, som afgav en meget glat Bane for Kuglen. Da man selv raader for den Skraahed, man giver Brædtet, kan man nedsætte Tyngdekraften ganske efter Behag; thi saa mange Gange, som Brædtets Længde er større end dets Højde (o: den øverste Endes Højde over den nederste), saa mange Gange bliver Tyngdekraften formindsket. Er Brædtet f. Eks. 10 Gange saa langt, som dets ene Ende er hævet over den anden, bliver den Kraft, der drager Kuglen, nedad Skraaplanet kun 1/10 af Tyngdekraften; og medens et Legeme ellers ved frit Fald i Løbet af 1 Sekund faar Hastigheden 10 Meter, faar det paa nævnte Skraaplan i samme Tid kun en Hastighed paa 1 Meter.
Saadanne Hastigheder kan man let følge; ja man kan ligefrem faa Tid til at sætte et Kridtmærke paa Steder af Brædtet, hvor Kuglen er i forskellige Tidsøjeblikke.
Tidsøjeblikke — ja, men her kommer Vanskeligheden; thi man havde paa Galileis Tid ingen tilfredsstillende Tidsmaalere. Han maatte lade en Person føle sin Puls og tælle højt efter denne, idet han saa forudsatte, at Pulsen i alt Fald en vis lille Tid holdt sig rolig og jevn.
De saaledes foretagne Studier stadfæstede fuldkommen de ovennævnte Bevægelseslove. Og naar nu først Grundlovene er kendte — fundne ved et lykkeligt Sammenspil mellem Spørger og Natur (Forsøget), — saa bliver det Tænkningens Sag med matematisk Nødvendighed at udlede mange forskellige Slutninger deraf, medens man dog atter bagefter kan ty tilbage til Naturen for at faa kontrolleret, at det saaledes udledede er rigtigt. Skulde det ikke være dette, saa maa der være Fejl enten i de først optegnede Grundlove eller i de fortagne Beregninger. — Galileis Behandling af Bevægelseslovene var et mønsterværdigt Eksempel paa den ny Naturforsknings Metode. Saavel Tænkningen som Forsøg førte da til følgende særdeles vigtige Resultat:
Naar et Legeme daler igennem en vis Højde, ligegyldigt ad hvilken Skraaning, forudsat at det blot bevæger sig frit, det vil sige, uden at udføre noget særligt Arbejde, vil det altid opnaa samme Hastighed, den samme, som det opnaar ved at falde helt frit gennem samme Højde. Bevæger det sig fra k (Fig. 13) til a, b, c eller d, vil det ankomme til ethvert af disse Punkter med samme Hastighed. Den opnaaede Hastighed er saa at sige det Ækvivalent, Legemet har faaet for den „Løftethed", det har tabt; men, som Galilei ogsaa fandt, baade ved Tankeslutninger og ved Forsøg, den vundne Hastighed kan atter blive ombyttet med den tabte Løftethed; thi naar Legemet med denne Hastighed begiver sig opad et nyt Skraaplan, vil det gaa i Staa i samme Højde som den, hvorfra det er kommet — alt under Forudsætning af, at man har sørget for, at Legemet under denne Fart ned og op ikke kommer til at aflevere noget Arbejde til sine Omgivelser, til Banens Sandkorn eller til Luftmassens Bevægelse. Fuldstændig lader disse Betingelser sig ganske vist ikke opfylde; men i samme Grad som de sker Fyldest, vil ogsaa Legemet nærme sig til den skyldige Højde.
Da den opnaaede Hastighed altsaa udelukkende beror paa den gennemløbne Faldhøjde, indser man, at i Fig. 14 vil et Legeme ankomme til n med samme Hastighed, hvad enten dets Vej har været on eller In eller kmn. Og man kan let eftergøre følgende Forsøg af Galilei.
Paa et Søm a (Fig. 15) ophænger man et Lod k i en Snor. Slipper man Loddet løs ved k, vil det gaa i en cirkulær Bane gennem I, hvor det har sin største Hastighed, og hvorfra det atter stiger til m, som viser sig at ligge væsentlig i samme Højde som k.
Slaar man nu et nyt Søm fast ved o, vil Snoren, naar Legemet er kommen fra k til 1, bøje sig om Sømmet og tvinge Legemet til at gaa ad den mindre Cirkelbane In; men det naar atter op til samme Højde som k.
Da det ved flere Lejligheder kan have Interesse at kende denne urokkelige Forbindelse mellem Hastighed h og Faldhøjde f, skal den her anføres, begge i Meter:
| h | = | l | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| f | = | 0,05 | 0,2 | 0,45 | 0,8 | 1,25 | 1,8 | 2,45 | 3,2 | 4,05 | 5 |
| h | = | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
| f | = | 5 | 20 | 45 | 80 | 125 | 180 | 245 | 320 | 405 | 500 |
Af denne Tabel følger f. Eks., at et Jernbanetog med 10 Meter i Sekundet (godt 4½ Mil i Timen) vil gaa i Staa blot ved en Stigning paa 5 Meters Højde.
Endvidere vil man bemærke, at en 2, 3, 4, 5 ... Gange saa stor Hastighed svarer til en 4, 9, 16, 25 ... Gange saa stor Stighøjde eller Faldhøjde.
Galilei studerer nu yderligere Lovene for Pendulet, de mellem k og m (Fig. 15) frem- og tilbage-gaaende Bevægelser, i Virkeligheden de samme, som han var falden i Tanker over som 19-aarig i Domkirken. Han finder som den Gang, at Pendulets Vægt er ganske ligegyldig; men endvidere finder han den meget vigtige Sætning, at Svingningerne tager lige lang Tid, hvad enten Udsvinget er stort eller lille, ligeledes ad Tankens og ad Forsøgets Vej.
Et Forsøg i den Retning er i den Grad simpelt, at enhver let kan kontrollere Sagens Rigtighed i grove Træk. Man ophænger blot en tung Ting i en Snor, og tæller dens Svingninger i en vis Tid, baade med smaa Udsving og med større. Bliver Udsvingene imidlertid særdeles store, faar man dog en lille Afvigelse.
Skal det fattes af Tanken, maa man ty til en Sætning i Matematiken, som siger, at naar Cirkelbuen km (Fig. 16) f. Eks. er dobbelt saa stor som Buen lm, og der fra k og fra l trækkes Linierne kp og Ir vinkelret hen paa om, saa er pm omtrent 4 Gange saa lang som rm. Heraf følger nemlig, at et Legeme ved at falde fra p til m faar 2 Gange saa stor Hastighed som ved at falde fra r til m. Følgelig faar det ogsaa 2 Gange saa stor Hastighed ved at dale fra k til m, som fra 1 til m. Men da Vejen km ogsaa er dobbelt saa lang, vil den ved den dobbelte Hastighed kunne tilbagelægges i samme Tid, „hvilket var det, som skulde bevises". Man prøve at føre Beviset for et 3 Gange saa stort Udsving, hvor pm er 9 Gange rm!
Pendulet er altsaa ligetidigt, isokront. Dets Svingningstid er den samme, hvad enten Svingningerne er store eller smaa.
Derimod er Svingningstiden forskellig ved ulige lange Penduler, og dette saaledes, at en 2, 3, 4, 5 ... Gange saa lang Svingningstid opnaas med et 4, 9, 16, 25 ... Gange saa langt Pendul. Ogsaa her anbefales et Forsøg, f. Eks. med to Penduler, hvoraf det ene er 4 Gange saa langt som det andet.
Ad Tankens Vej kan det forstaas ved Hjælp af Fig. 17. Pendulet ob er 4 Gange saa langt som Pendulet oa. Den lille Figur aec er da et Miniatur-billede af bfd i 1/4 Maalestok, saa at fd er 4 Gange saa lang som ec. Et Legeme, der falder fra f til d, vil altsaa faa dobbelt saa stor Hastighed som et, der falder fra e til c; og det Pendul, der gaar Vejen bd, vil følgelig ogsaa have dobbelt saa stor Hastighed som et, der gaar Vejen ae; men Vejen bd er 4 Gange saa lang som Vejen ae, og da Hastigheden kun er dobbelt saa stor, maa b bruge dobbelt saa lang Tid til sin Svingning som a til sin. Man prøve et lignende Raisonnement for et 9 Gange saa langt Pendul! Det vil vise sig at bruge 3 Gange saa lang Tid.
Det ligger i Sagens Natur, at Galilei efter disse Erkendelser foretrak et Penduls Takt fremfor Pulsens ved sine videnskabelige Forsøg.
Endvidere gjorde han Forslag til en Tidsmaaler bestaaende i et Pendul tungt nok til, at en lille Stift paa det ved hver Svingning kunde skubbe en Tand paa et Tandhjul frem. Dette Tandhjul tilligemed andre, som det stod i Forbindelse med, vilde da kunne vise, hvor mange Svingninger Pendulet havde gjort, og altsaa, hvor lang Tid der var gaaet. Her er dog den praktiske Ulæmpe, at selv et stort Pendul temmelig hurtig vil formindske sine Svingninger saa meget, at det ikke mere kan føre en Tand frem; men den Omstændighed, at Galilei ikke yderligere forfulgte netop denne Sag, viser allerbedst, at det ikke var Ønsket om Nytte og Fordel, der drev ham, men alene Trang til Forstaaelse.