Side:Teknisk Elasticitetslære.djvu/86

For et Rektangel med Siderne b og h faas saaledes:

$M_{v}={\frac {8}{3}}f{\frac {{\frac {1}{12}}b^{3}h}{b}}={\frac {2}{9}}fb^{2}h$.

$\vartheta =n_{1}{\frac {{\frac {1}{12}}(b^{3}h+bh^{3})}{Gb^{4}h^{4}}}M_{v}={\frac {n_{1}}{12}}{\frac {b^{2}+h^{2}}{b^{3}h^{3}}}{\frac {M_{v}}{G}}$.

Koefficienterne $n_{1}$ ere saa lidt forskellige, at man sædvanlig sætter $n_{1}=40$, uafhængigt af Tværsnitsformen.

Alle de her udviklede eller blot anførte Formler gælde selvfølgelig kun indenfor Proportionalitetsgrænsen, og ved Forsøg til Verifikation af dem maa følgelig denne Grænse ikke overskrides. Der kan derfor ikke godt være Tale om Verifikation af andre Formler end (11) hvor man kan maale sammenhørende Værdier af $\vartheta$ og $M_{v}$.

Her skal nævnes nogle Forsøg af Bauschinger.^[1]

1. Smedeligt Jærn. Som Middeltal af 13 Forsøg med cirkulære Cylindre med 10cm. Diameter og kvadratiske Prismer af samme Materiale, med Sidelinie 10cm. fandtes:

${\frac {\mbox{Vridningsvinkel for cylinder}}{\mbox{Vridningsvinkel for Prisme}}}={\frac {1}{0.696}}$,

medens Formel (11) giver: ${\frac {1}{0.698}}$.

De enkelte Forsøgsresultater varierede dog betydeligt (fra 1:0,633 til 1:0,747).

2. Støbejærn. Som Middeltal af 2 Forsøg med Stænger af følgende Tværsnit:

a.	Cirkel,		Vridningsvinkel	$=\vartheta _{a}$
b.	Ellipse,	${\frac {a}{b}}={\frac {2}{1}}$,	—	$=\vartheta _{b}$
c.	Kvadrat		—	$=\vartheta _{c}$
d.	Rektangel,	${\frac {b}{h}}={\frac {1}{2}}$	—	$=\vartheta _{d}$
e.	—	${\frac {b}{h}}={\frac {1}{4}}$	—	$=\vartheta _{e}$

1. Bach: Elasticität und Festigkeit. 2^te Aufl. Berlin, 1894. S. 198 o. f.