Side:Teknisk Elasticitetslære.djvu/71

$\tau _{xy}$ efter z- og y-Axerne. I Sidefladen BC maa der da, idet vi forudsætte en kontinuerlig Variation af Spændingerne, virke Normalspændingen $-\left(\sigma _{x}+{\frac {\delta \sigma _{x}}{\delta x}}dx\right)$ og Forskydningsspændingerne $-\left(\tau _{xz}+{\frac {\delta \tau _{xz}}{\delta x}}dx\right)$ og $-\left(\tau _{xy}+{\frac {\delta \tau _{xy}}{\delta x}}dx\right)$.

Alle Spændinger regnes positive i de positive Koordinatretninger. Ovenstaaende Udtryk angive Spændingerne, d. v. s. pr. Arealenhed; Kræfterne (absolute Størrelser) findes ved at multiplicere med Sidefladens Areal dydz. Spændingerne i de andre Sideflader betegnes analogt hermed. Foruden de nævnte Kræfter virker der visse Massekræfter, $\gamma dxdydz$, angribende i Parallelopipedets Midtpunkt; Overfladekræfterne angribe i Sidefladernes Midtpunkter.

Vi ville opskrive Momentligningen for en Axe gennem Parallelopipedets Midtpunkt og f. Ex. parallel med y-Axen. Alle Normalkræfter og Massekræfter skære Axen eller ligge i den og give altsaa ingen Momenter, Forskydningsspændingerne i Sidefladerne OB og AC heller ikke og endelig de med y-Axen parallele Komposanter af Forskydningsspændingerne i de fire tilbageværende Sidellader heller ikke. — Tilbage er der nu kun Forskydningsspændingerne $\tau _{xz}$ (i AO) og $\tau _{zx}$ (i OC) samt de tilsvarende i BC og AB; kun disse ere derfor viste i Fig. 45. Momentligningen bliver da:

$(\tau _{xz}dzdy){\frac {1}{2}}dx+\left(\tau _{xz}+{\frac {\delta \tau _{xz}}{\delta x}}dx\right)dzdy.{\frac {1}{2}}dx$

$-(\tau _{zx}dxdy){\frac {1}{2}}dz-\left(\tau _{zx}+{\frac {\delta \tau _{zx}}{\delta x}}dx\right)dxdy.{\frac {1}{2}}dz=0$.

Naar uendelig smaa Størrelser af 4de Orden bortkastes og dxdydz bortdivideres, faas heraf:

$\tau _{xz}=\tau _{zx}$.

I sin almindeligste Form hedder Sætningen altsaa: i to vilkaarlige paa hinanden vinkelrette Snit ere de Komposanter af Forskydningsspændingerne, der staa vinkelret paa Snittenes Skæringslinie, lige store, og de virke begge hen mod eller begge bort fra denne Skæringslinie. Den sidste Del af Sætningen