Side:Teknisk Elasticitetslære.djvu/62

har da gennemløbet Vejen $h+\lambda _{1}$, og ved at sætte det udviklede Arbejde lig det forbrugte faas:

$Q(h+\lambda _{1})={\frac {1}{2}}P_{1}.\lambda _{1}$.

Kaldes den til Kraften Q svarende statiske Formforandring $\lambda$, haves:

${\frac {P_{1}}{\lambda _{1}}}={\frac {Q}{\lambda }}$,

hvorved:

$\lambda (h+\lambda _{1})={\frac {1}{2}}\lambda _{1}^{2}$,

$\lambda _{1}=\lambda +{\sqrt {\lambda ^{2}+2\lambda h}}$,

$P_{1}=Q\left(1+{\sqrt {1+{\frac {2h}{\lambda }}}}\right)$.

For h = 0 findes heraf: $\lambda _{1}=2\lambda$, P₁ = 2Q, stemmende med Resultatet ovenfor. For $h=4\lambda$ faas: $\lambda _{1}=4\lambda$, P₁ = 4Q, og man ser i det hele, at den dynamiske Spænding voxer meget hurtigt med h. Naar h er saa stor, at $\lambda$ kan regnes som forsvindende i Sammenligning hermed, faar man:

$\lambda _{1}={\sqrt {2\lambda h}}$, $P_{1}=Q{\sqrt {\frac {2h}{\lambda }}}$,

hvilket man strax vilde finde ved at bortkaste Arbejdsmængden $Q.\lambda _{1}$^[1].

Exempel. Hvor stor en Faldvægt Q kan den i Exemplet i § 14 behandlede Rundjærnsstang med Diameter 4,6cm taale, naar Fiberpaavirkningen ikke maa overskride 750 kg./cm.², og naar Faldhøjden h = 2m.?

Til Spændingen 750 kg./cm.² svarer en Formforandring 0,19cm., som beregnet i § 14, og denne Værdi maa $\lambda _{1}$ ikke overskride. Af Tilnærmelsesformlen findes da

$\lambda ={\frac {0,19^{2}}{400}}=0,00009cm.$,

og derefter $Q={\frac {EF\lambda }{l}}={\frac {2000000\cdot 16\cdot 0,00009}{500}}=5,7kg$.

1. En nærmere Undersøgelse af Virkningen af Stød paalangs findes f. Ex. i Flamant: Résistance des matériaux, Paris 1886.