Side:Teknisk Elasticitetslære.djvu/44

Denne side er blevet korrekturlæst

OD er den konjugerede Diameter til Y'-Axen; falder X'-Axen i OD, bliver Z_x'y' = 0, altsaa:

Centrifugalmomentet med Hensyn til et Par konjugerede Diametre i Inertiellipsen er Nul, og omvendt: Betingelsen for Z_x'y' = 0 er, at Axerne ere konjugerede Diametre. Vinklen mellem OD og Y'-Axen maa altsaa være bestemt ved Ligning (4):

$\cot \omega ={\frac {Z_{xy}}{I_{y}}}$ ,

hvilket ogsaa faas af Fig. 34.

Hvis X'-Axen falder i OD, er i_y' = OD; Inertiradius om den ene af to konjugerede Diametre er lig Længden af den konjugerede Halvdiameter.

Ved at kombinere det nu meddelte angaaende Inertimomenter og Centrifugalmomenter om Axer gennem samme Punkt med Reglerne for Parallelforskydning af Axerne kan man bestemme Inerti- og Centrifugalmomenter om ganske vilkaarlige Axer, naar man blot kan finde dem for et enkelt Par Axer. I Almindelighed er det simplest at faa fat paa dem for et Par Axer gennem Figurens Tyngdepunkt; findes der en Symmetriaxe, kan man strax gaa ud fra Hovedaxerne.

Opg 4. Naar man kender Tyngdepunktets Inertiellipse, kan Inertimomentet (ret- eller skævvinklet) om en vilkaarlig Axe udtrykkes som Produktet af Figurens Areal (F), Tyngdepunktets Afstand (a) fra Axen og Axens Antipols Afstand (b) fra Axen (I = F.a.b). (Ved en Linies Antipol m. H. t. en Ellipse forstaas det symmetriske Punkt til Liniens Pol m. H. t. Ellipsens Centrum: analogt hermed taler man om et Punkts Antipolar).

Opg. 5. Naar man kender Tyngdepunktets Inertiellipse, kan Centrifugalmomentet (ret- eller skævvinklet) udtrykkes som Produkt af: Figurens Areal (F), Tyngdepunktets Afstand (a) fra den ene Axe og Afstanden (c) fra denne Axes Antipol til den anden Axe (Z = F.a.c): Afstandene maales i Axernes Retninger.^[1]

Land' s Konstruktion^[2]. Ved Subtraktion af de to første af Ligningerne (1) ovenfor faas:

${\frac {1}{2}}(I_{x'}-I_{y'})={\frac {1}{2}}(I_{x}-I_{y})\cos 2\alpha -Z_{xy}\sin 2\alpha$ .

↑ Culmann: Die graphische Statik, II. Aufl. 1875. S. 404. De i disse Opgaver udtrykte Sætninger danne et af de væsentligste Udgangspunkter for den af Culmann og W. Ritter udviklede grafiske Beregning af elastiske Buer; cfr. W. Ritter: Der elastische Bogen, Zürich 1886.
↑ Methoden er oprindelig angivet af Mohr, senere videre udviklet af Rob. Land i Zeitschr. f. Bauwesen, 1892 (ogsaa som Særtryk: »Die Ermittelung der Spannungsvertheilung und des Kernes«, Berlin. 1892). Beviset her er tildels taget efter P. W. Almquist: Grafostatik. Stockholm. 1893.

[1] Culmann: Die graphische Statik, II. Aufl. 1875. S. 404. De i disse Opgaver udtrykte Sætninger danne et af de væsentligste Udgangspunkter for den af Culmann og W. Ritter udviklede grafiske Beregning af elastiske Buer; cfr. W. Ritter: Der elastische Bogen, Zürich 1886.

[2] Methoden er oprindelig angivet af Mohr, senere videre udviklet af Rob. Land i Zeitschr. f. Bauwesen, 1892 (ogsaa som Særtryk: »Die Ermittelung der Spannungsvertheilung und des Kernes«, Berlin. 1892). Beviset her er tildels taget efter P. W. Almquist: Grafostatik. Stockholm. 1893.

[1]

[2]