Side:Teknisk Elasticitetslære.djvu/35

terne P₁, P₂, P₃ med Hensyn til Axen LL. Man tegner først en Tovpolygon (den punkterede) med en vilkaarlig Poldistance h₁ (maalt i samme skraa Retning som x₁, x₂...); denne Tovpolygons Sider afskære paa Axen LL Stykkerne

${\overline {1-2}}={\frac {P_{1}.x_{1}}{h_{1}}}$, ${\overline {2-3}}={\frac {P_{2}.x_{2}}{h_{1}}}\ldots$

Disse Størrelser betragtes nu som Kræfter, virkende i de samme Linier som P₁, P₂..., og man tegner en Tovpolygon (den fuldt optrukne) til dem; Kraftpolygonen lader man blive liggende paa Axen LL, Poldistancen h₂ maales atter i x-Retningen. Den nye Tovpolygons Sider afskære paa Axen LL Stykkerne:

${\overline {1'-2'}}={\frac {\left({\frac {P_{1}.x_{1}}{h_{1}}}\right).x_{1}}{h_{2}}}={\frac {P_{1}.{x_{1}}^{2}}{h_{1}.h_{2}}}\ldots \ldots$,

og dens yderste Sider afskære altsaa Stykket

$t=\sum {\frac {Px^{2}}{h_{1}.h_{2}}}$, hvoraf $I=h_{1}.h_{2}.t.$

Inertimomentet er af Dimensionen kg.cm²; en af de tre Størrelser skal følgelig maales paa Kraftmaalestokken, de to andre paa Længdemaalestokken; hvilken der maales som Kraft, er ligegyldigt. h₁ maa helst vælges en Del mindre end ${\frac {1}{2}}\sum P$, h₂ kan derimod godt tages en Del større end ${\frac {1}{2}}\sum {\frac {Px}{h_{1}}}$.

Mohrs Methode. Størrelsen $I=\sum Px^{2}$ kan ogsaa bestemmes ved den første Tovpolygon alene, idet man kan bevise, at den er proportional med det Areal, der indesluttes af Tovpolygonen, dens forlængede første og sidste Side og Axen LL.

Dette Areal (skraveret i Fig. 30) kan nemlig deles i Trekanter, hvis Toppunkter ligge paa Kraftlinierne, og hvis Grundlinier ere de Stykker ${\overline {1-2}}$, ${\overline {2-3}}$.... (Fig. 30, Pl. 4), der af Tovpolygonsiderne afskæres paa Axen LL. Trekanternes Højder ere: $x_{1}\sin \alpha$, $x_{2}\sin \alpha$.... Hele Arealet bliver:

$F_{1}={\frac {1}{2}}.x_{1}\sin \alpha .{\frac {P_{1}x_{1}}{h_{1}}}+{\frac {1}{2}}.x_{2}\sin \alpha .{\frac {P_{2}x_{2}}{h_{1}}}+\ldots =$