Side:Teknisk Elasticitetslære.djvu/29

Linie; Spændingerne i Systemets Dele maales ved Straalerne fra Polen O; herved faas strax, at Spændingens Projektion paa en vinkelret paa Kraftretningen er konstant (lig Poldistancen).

Naar alle Kræfterne ere lige store og alle Systemets Led have samme Projektion paa en vinkelret paa Kraftretningen, vil Ligevægtsformen være indskrivelig i en 2den Grads Parabel, hvis Axe er parallel med Kræfterne (Fig. 22, Pl. 3).

Forlænges nemlig alle Systemets Led til Skæring med den følgende Kraftlinie, faas ifølge Kraftpolygonen, at Stykkerne k blive lige store. Lægges der nu en Parabel med lodret Axe gennem Punkterne A, B og C (derved er Parablen bestemt), vil der mellem Korderne AB og BC paa Verticalen gennem C afskæres et Stykke

$k=y_{2}-y_{0}-2(y_{1}-y_{0})=y_{2}-2y_{1}+y_{0}$,

idet Koordinaterne til Punkterne A, B og C ere:

$(x_{0},y_{0})$, $(x_{0}+a,y_{1})$ og $(x_{0}+2a,y_{2})$.

Ved Benyttelse af Parablens Ligning x² = m.y faas:

$k={\frac {1}{m}}\left[(x_{0}+2a)^{2}-2(x_{0}+a)^{2}+{x_{0}}^{2}\right]={\frac {2a^{2}}{m}}$.

k er altsaa uafhængig af x₀, og Parablen vil derfor gaa gennem alle Systemets Knudepunkter. Den omskrevne Parabels Parameter m kan bestemmes paa følgende Maade. Af Figuren findes:

${\frac {k}{P}}={\frac {a}{h}}$, altsaa $k=P.{\frac {a}{h}}$;

for Parablen fandtes:

$k={\frac {2a^{2}}{m}}$,

hvorved

$m={\frac {2ah}{P}}$.

Den beviste Egenskab vedbliver at gælde, naar Systemet gaar over til at blive en Kæde. Naar en saadan er belastet med Kræfter, der ere ensformig fordelte over Horizontalprojektionen, bliver Hvileformen en Parabel, som allerede vist i § 7. Af Udviklingen her findes, naar man sætter ${\frac {P}{a}}=p$ (Belastningen pr. Længdeenhed), Parablens Ligning at være:

$y={\frac {p.x^{2}}{2h}}$,

stemmende med Resultatet i § 7.