Side:Teknisk Elasticitetslære.djvu/25

giver y = 0, ${\frac {dy}{dx}}=0$. Tovkurven er altsaa en Parabel med Toppunkt i Begyndelsespunktet og lodret Axe (Kraftretningen forudsat lodret).

Da denne Parabel ofte benyttes i det følgende, skal her vises en simpel Konstruktion af dens Punkter. I Fig. 18, Pl. 3, er, saaledes som det sædvanligt vil være Tilfældet, givet Toppunktet A, Tangenten i Toppunktet AB og Punktet C. Parabelpunktet i Verticalen Mm findes da ved at trække AC, der giver Punktet m₁, dernæst m₁m₂ ≠ AB, og endelig Am₂, der giver det søgte Punkt m. Man har nemlig:

$Mm={\frac {x}{l}}Bm_{2}={\frac {x}{l}}Mm_{1}={\frac {x^{2}}{l^{2}}}BC$.

Konstruktionen gælder ogsaa for skævvinklede Koordinater (naar BC er Diameterretningen for Tangenten AB).

Der er endnu et Tilfælde af kontinuerlig fordelt Belastning, som det kan have Interesse at undersøge, nemlig: kan Belastningskurve og den tilsvarende Tovkurve falde sammen?

Ditferentialligningen for den Kurve, der opfylder den nævnte Betingelse, er:

${\frac {d^{2}y}{dx^{2}}}=-{\frac {y}{h}}$,

idet Belastningskurvens Ligning skal være: p = y, hvor y er Tovkurvens Ordinat. Det negative Fortegn skal benyttes, idet vi ville forudsætte, at det Stykke af Kurven, der skal bruges som Belastningskurve, og hvorom der altsaa alene er Tale, baade skal begynde og ende med Ordinaten Nul; og i saa Fald indser man, at y og ${\frac {d^{2}y}{dx^{2}}}$ maa have modsat Fortegn.

Integration af Differentialligningen giver:

$y=C_{1}\sin {\sqrt {\frac {1}{h}}}x+C_{2}\cos {\sqrt {\frac {1}{h}}}x$,

og hvis x = 0 skal give y = 0, faas C₂ = 0 og altsaa:

$y=C_{1}\sin {\sqrt {\frac {1}{h}}}x$.

En af de tilbageværende Konstanter, C₁ og h, kan bestemmes ved, at f. Ex. x = l skal give y = 0, hvorved

$C_{1}\sin {\sqrt {\frac {1}{h}}}l=0$.